Monty Hall Problemi (Paradoksu) Nedir? |2023

Monty Hall Paradoksu Nedir?

Monty hall paradoksu adını 1960’lı ve 70’li yıllarda Amerika’da çok popüler olan ”Let’s Make a Deal” adlı yarışmayı sunan Kanada’lı televizyoncu Monty Hall’dan almıştır. Yarışmanın formatı ise oldukça basittir, sunucu yarışmacıya üç tane kapı gösterir ve bu kapılardan bir tanesinin arkasında büyük ikramiye vardır diğer ikisinin arkasında ise yarışmacının çokta hoşuna gitmeyecek olan keçi bulunmaktadır.

Yarışma Formatı

Yarışma formatının dışında dahi düşünülürse kapıları sadece üç tane ile sınırlamayıp 1000 tane kapı olan bir olasılıkta ilk seçtiğimiz kapının arkasında büyük ikramiyenin olma olasılığı 1/1000′ dir sunucu geri kalan 998 kapıyı açıp geriye kalan son kapı ile takas etme şansını verdiğinde ise değiştirdiğimiz durumda şansımız 998/1000′ e yükselir.

Monty Hall’ in sunduğu bu oyun 1975 yılında ”The American Statistican” isimli akademik dergide Kaliforniya Üniversitesinde çalışan matematikçi Steve Selvin tarafından olasılık problemi diye yayınlandı. Ama bu düşünce matematik dünyasını ikiye ayırdı dünyanın en zeki kadını olarak ta bilinen Marilyn Vos Savant 190 IQ ile Guiness Rekorlar Kitabına en yüksek IQ’ ya sahip kadın olarak tarihe geçti ve 1986 yılında ”Parade” adlı bir magazin dergisinde köşe yazısı yazmaya başladı ve aynı zamanda okurları tarafından kendisine yöneltilen soruları cevaplıyordu.

Okurlarından bir gün bu unutulmuş Monty HALL paradoksu hakkında soru yöneltildi Marilyn Vos Savant’ın cevabı oldukça basitti: Evet tercihinizi mutlaka değiştirmelisiniz ilk tercih edilen kapıda ki ikramiyenin olma olasılığı % 33.3 iken kapıları değiştirme şansımız olduğunda ise şansımızın % 66.6 ye yükseleceğinden bahsetmiştir.

Marilyn Vos Savant hatta örneği biraz daha detaylandırarak: örneğin siz 1.000.000 kapı arasından 1. kapıyı seçtiniz ve sunucu 1.000.000 kapıdan geriye bütün kapıları tek tek açarken 777.777’nci kapıyı atladığında ve sadece 1. ve 777.777’ci kapılar kapalı kaldığında sunucunun neden o kapıyı atladığını ve başta seçtiğimiz kapının 1.000.000’da 1 şansımız varken kapıyı değiştirdiğimizde şansımızın 1.000.000’da 999.999’e çıkacağından söz etmiştir.

Bunun üzerine Parade dergisine bir çok matematikçi tarafından eleştiri mektubu geldi eleştirilerin neredeyse hepsinde matematikçilerin dile getirdiği şansımızın ne olursa olsun %50 olduğunu ülkenin ne kadar matematik cahili barındırdığını ve sizinde bu yanlışı düzeltmenizi istiyorum minvalinde cevaplardı. 20 yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan Paul Erdös tercihimizi değiştirmenin şansımızı artırmayacağını iddaa etmiş olup çözümü gördüğünde bile inkar etmiştir. sonrasında bilgisayar simülasyonunda cevabı görünce ikna olabilmiştir. Marilyn Vos Savant ise o kadar eleştiriye rağmen fikrinde hep sabitti ve daha sonrasında bir çok öğretmen, psikolog, matematikçiden tebrik mesajları almıştır.

Monty Hall Kimdir?

25 Ağustos 1921 yılında Kanada‘ nın Winnipeg şehrinde doğmuştur. tam ismi Monte Halperin olup; yapımcılık, oyunculuk, şarkıcılık ve spor yorumculuğu yapmıştır. Keep Talking, Split Second, Video Village gibi bir çok televizyon programı yapmıştır ama asıl Let’s Make a Deal adlı yarışmayla özdeşleşmiş olup bu programda ortaya çıkan matematiksel olasılık olan Monty Hall problemine adını vermiştir. 30 Eylül 2017 de ise Amerika’nın Kaliforniya eyaletinde vefat etmiştir.

Paradoksun Kökeni

Paradoksun tarihçesine gelecek olursak bu paradoksa benzer bir paradoksta Bertnard Kutu Paradoksudur 1889 yılında Joseph Bertnard tarafından kaleme alınan Calcul des probabilites ortaya atılmıştır. Bu paradoksta üç tane kutu bulunur; birinde iki adet altın, diğer kutuda iki adet gümüş son kutuda ise bir altın bir gümüş maden bulunmaktadır. Bir kutunun rastgele seçilmesiyle birlikte kutudan ilk olarak altın maden çıkmasıyla birlikte ikinci madenin altın olma olasılığı nedir Monty Hall paradoksunda olduğu gibi genellikle sezgisel cevap olan 1/2 denilmiştir. Ama aslında ihtimal 2/3 tür.

Monty Hall Paradoksu Örnekleri

Ülkemizde bu paradoksla konsept haline getirmiş yarışmalar ise; 90’lı yıllarda Erkan Yazıcıoğlu’nun sunmuş olduğu yarışma: Seç Bakalım ve yine hafızalarda yer etmiş 2007 yılında Acun Ilıcalı’nın sunduğu Var mısın Yok musun yarışmasıydı. Konsept oldukça basit ve benzerdi yarışmacı başta bir kutu seçmekle birlikte düzenli periyotlar halinde Hamdi beyin makul bi teklif yaptığı bir yarışmaydı eğer yarışmacı son iki kutuya geldiği takdirde Hamdi beyin Monty Hall paradoksunda da hatırlayacağımız gibi yarışmacıya eğer istersen kutuları değiştirebilirsin diye verdiği bir teklif vardır. 3 sezon yayın hayatına devam eden yarışma bir çok ünlüyü konuk aldı bunlardan bazıları; Paris Hilton, Christiana Aguilera, 50 Cent, Adriana Lima’dır.

Sunucu yarışmacıdan kapılardan bir tanesini seçmesini ister, yarışmacı da kapısını seçer. Seçilen kapının ardından sunucu geriye kalan iki kapıdan bir tanesini yarışmacıya kolaylık olsun diye arkasında keçi bulunan kapıyı açar ve hemen arkasından yarışmacıya tekrar sorar; yarışmaya seçtiğin kapı ile mi devam etmek istersin yoksa seçtiğin kapıyı diğer kapı ile takas etmek mi? diye soruyu yöneltir.

Yarışmacıya mantıklı gelen seçenek ise kapıyı değiştirme seçeneğidir çünkü yarışmaya ilk başladığında seçtiği kapının arkasında büyük ikramiyenin olma ihtimali % 33.3 ‘tü, sunucu bir kapı açıp ve kalan kapıları değiştirme şansını verdiğinde ise yeni kapının arkasında büyük ikramiye olma ihtimali % 66.6’ ya yükselir ve bu şekilde bu seçenek yarışmacıya daha cazip gelir.

Yazar: Yılmaz SÖNMEZ

Kaynakça

• Jason Rosenhouse. The Monty Hall Problem. Oxford, 2009.
• Maya Bar-Hillel, Ruma Falk. Some teasers concerning conditional probabilities. *Cognition, 11 (1982), 109-122.
• Wikipedia. The Monty Hall Problem.
• https://ima.org.uk/4552/dont-switch-mathematicians-answer-monty-hall-problem-wrong/